Für den Teig das Mehl, Öl, Salz und Zucker in eine Schüssel geben. Die feingebröckelte Hefe in dem lauwarmen Wasser auflösen und unter die anderen Zutaten rühren. Alle Zutaten zuerst auf der niedrigen Schaltstufe und dann auf der höchsten Schaltstufe so lange verkneten, bis sich der Teig vom Schüsselrand löst. Den Hefeteig etwa 1 Stunde gehen lassen.
In der Zwischenzeit für den Belag die Zwiebeln schälen und in feine Ringe schneiden. Den Spitzkohl und die Paprika waschen und in Streifen schneiden. In einer großen Pfanne etwas Öl erhitzen, die Zwiebelringe darin anbraten, die Spitzkohl- und Paprikastreifen hinzufügen. Die Gewürze unterrühren, etwas Wasser angießen und alles ca. 15 Min. garen. Anschließend etwas abkühlen lassen.
Den Hefeteig in einer gefetteten Springform verteilen, dabei einen ca. 3 cm hohen Rand formen. Die Eier mit dem Joghurt, dem Käse (etwas Käse zum Bestreuen zurückbehalten) und mit etwas Salz und Pfeffer verrühren, den feingeschnittenen Schnittlauch hinzufügen. Alles unter das Gemüse rühren und auf dem Hefeteig verteilen.
Den Spitzkohlkuchen noch mit etwas Käse bestreuen und im vorgeheizten Backofen bei 200 °C ca. 45 min. backen.